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直线与平面平行的判定教学设计

2016-04-18 13:59

高一数学课题研究组
 
一、教学内容
      本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节一课,本节内容在立几学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用,特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
二、设计思想 
      本节课在上课之前,给学生分发了课题组编写的导学案,在学生对本节课内容的充分预习的前提下,并遵循从具体到抽象的原则,借助实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念,领会数学的思想方法,养成积极 主动、勇于探索、自主学习的学习方式,发展学生的空间观念和空间想象力,提高学生的数学逻辑思维能力。
三、教学目标   
      通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理,掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定 理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信 心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。
四、教学重点与难点 
      重点:判定定理的引入与理解,
      难点:判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
五、教学过程设计 
      (一)知识准备、新课引入 
      提问1根据公共点的情况,空间中直线a和平面 有哪几种位置关系?并完成下表: 
位置关系      
公共点      
符号表示      
图形表示      
      我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为a
      提问2根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径。
      [设计意图:通过提问,学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题,并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]
      (二)判定定理的探求过程 
      1、直观感知
      提问:根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?
      生1:例举日光灯与天花板,树立的电线杆与墙面。
      生2:门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示),然后教师用多媒体动画演示。
      [学情预设:此处的预设与生成应当是很自然的,但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]
      2、动手实践
      教 师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示:当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动,观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉,而当把直角腰放在桌面上并转 动,观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台,则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行,如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行,如老师向左、右倾斜,则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。
      [设计意图:设置这样动手实践的情境,是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么,使学生学在情境中,思在情理中,感悟在内心中,学自己身边的数学,领悟空间观念与空间图形性质。]
      3、归纳确认:(导学案中的“自学导引”一栏,在导学案中由学生填写)
  线面平行的判定定理
 
文字叙述
 
 
 
 
符号表示
 
 
 
 
图形表示
 
 
 
 
      简单概括:(内外)线线平行 →线面平行
      作用:判定或证明线面平行。
      关键:在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。
      思想:空间问题转化为平面问题
      4、探究思考: (在导学案中的“自主探究”一栏)
      
      2. 若一条直线平行于一个平面,则该直线平行于该平面内的任意一条直线,对吗?
      3. 在之前的学习中,我们知道平行于同一条直线的两条直线互相平行,那么平行于同一个平面的两条直线也互相平行,对吗?
      (三)定理运用,问题探究 (导学案中的“典型例题”一栏)
      1.典型例题
      例1 求证:空间四边形相邻两条边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
      【思路】:只要在另外两边所在平面中找出一条与该连线平行.
 
 
      变式一:空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点,连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)
      变式二:在变式一的图中如作PQ EF,使P点在线段AE上、Q点在线段FC上,连结PH、QG,并继续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了4组线面平行),并判断四边形EFGH、      PQGH分别是怎样的四边形,说明理由。
      [设计意图:设计二个变式训练,目的是通过问题探究、讨论,思辨,及时巩固定理,运用定理,培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]
 
      2.自主测评(导学案中的“自主测评”一栏,当堂完成,或者有些能力好的学生已在课前完成)

(四)总结 
      先由学生口头总结,然后教师归纳总结(导学案中的规律小结):
      1、线面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与这个平面平行。
      2、定理的符号表示:
      简述:线线平行则线面平行
      3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行,途径有:
      取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

      (五)课后作业  (导学案中的“课后作业”,分为A、B、C三组,难度由浅到深)
 

      六,教学反思 
      本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课,也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法,因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。
      本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程,注重引导学生在课前使用导学案充分预习,并通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动,从多角度认识直线和 平面平行的判定方法,让学生通过自主探索、合作交流,进一步认识和掌握空间图形的性质,积累数学活动的经验,发展合情推理、发展空间观念与推理能力。
      本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言,加强各种语言的互译。比如课前的导学案自主预习,上课开始时的复习引入,让学生用三种语言的表达,动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达,对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。
      本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先,感知在先,学自己身边的数学,感知生活中包涵的数学现象与数学原理,体验数学即生活的道理,比如让学生举生活中能感知线面平行的例子,学生会举出日光灯与天花板,电线杆与墙面,转动的门等等,同时老师的举例也很贴进生活,如老师直立时与四周墙面平行,而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行,而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。
      本节课对定理的运用设计了自学导引,自主探究,典型例题,自主测评等环节,能从易到难,由浅入深地强化对定理的认识,特别是在“典型例题”中采用一题多解,一题多变的变式教学,有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。
 
 
七、附件 必修2  2.2.1-2.2.2 导学案
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